今年も残りあと2週間です。

12月と言えばクリスマスですね。

あかつき指導会ではハロウィンに続きクリスマスのミニプレゼントを用意致しました。

今回はなぜか「バブ」が入っています。

なぜ入れたかというと、12/21が冬至だからです。

冬至にはお風呂に柚子を入れて、などの風習があります。

そういった日本の季節行事について体験して欲しいのと、風邪をひかないで欲しいという思いがあります。

もちろんバブは柚子の香りがするものです。

冬至についての豆知識もカードにして入れてあります。

その他は飴とチョコ、紅茶が入っています。

飴とチョコは歯医者さんが開発した虫歯になりにくい飴とチョコです。

紅茶は結構、もののいいやつです！

今年も残りあとわずかですが、体に気を付けて頑張りましょう。

中３生は数学最後の単元の図形を急ピッチで学習しています。

それでとある塾生さんが

「先生！外角の二等分線の定理が分からなくなりました！おかげで内角の二等分線の定理もひきずられて分からなくなりました！」

とのことでした。

内角の二等分線の定理は概念図見るとなんとなくわかるのですが、外角の二等分線の定理はどの辺とどの辺の比を考えればいいかわからなくなりますよね。

内角の二等分線は辺を内分し、外角の二等分線は辺を外分します。

おそらく内分はわかるけど外分になると比の計算で混乱するひとも多いと思います。

まず基本的な捉え方なのですが、内分と外分は「本質的に同じ操作をしている」と思ってください。

内分・外分に関する定理はそれぞれ別々の定理に思えますが、実は同じ扱いをすることが出来ます。

今回の内角・外角の二等分線の定理も同じ扱いが出来るのですが、教科書や参考書ではそのようなアプローチをしていないので混乱します。

まず内角の二等分線の定理ですが、下の図のように捉えて下さい。

まず、内角を二等分された点がどこか？と、二等分線により内分され新しく追加された点を考えます。

それぞれがスタート地点・ゴール地点と考えます。

この三角形でスタート地点からゴール地点に向かうにはＢを通る経路とＣを通る経路の2種類あります。

Bを通る経路を次のように書きましょう。

A→Ｂ（ＡからＢへ行って）

——（そして）

B→D（ＢからＤへ行く）

これをちょっと書き換て

AB

—-

BD

という分数の形にします。

同様にＣを通る経路も

AC

—

CD

という分数に書くことができます。

「スタート地点からゴール地点に向かう経路を表す分数の値はどちらの経路を通っても同じですよ」というの「二等分線の定理」です。

教科書なんかだと

BD : DC = AB : AC

という表現になりますが、この書き方が混乱の元凶になります。

比の式と分数の式が同じであることは確認してみてください。

続いて外角の二等分線の定理です。

さっきと全く同じ形の分数で書くことが出来ます。

こちらも教科書的にはBD : DC = AB : AC　と表現されてしまいます。

この書き方だと二等分される外角の点がＢなどになった瞬間にどこがどう対応するのか分からなくなってしまうのではないでしょうか？

ですのでこちらも

「スタート地点からゴール地点に向かう経路を表す分数の値はどちらの経路を通っても同じですよ」

と覚えてしまえば、内角・外角で混乱することもありませんし、点の対応が変わったとしても同じように考えることですぐに辺の対応を見出すことが出来ます。

昨日12/4(日)は中３の全県模試・Ｗ合格もぎ、小5の首都圏模試がありました。

私はのんびりお休み、というわけではなく神奈川県の塾の先生達と勉強会を行っていました。

今回はあかつき指導会の教室で開催されました。

この時期ですとどちらの教室でも中３の高校受験が控えており、各校舎どのような取り組みをしているか情報交換を致しました。

個人でやっている塾ではありますが、こうやって他の塾の方との勉強会を通じて色々と情報を仕入れています。

10/22に数学検定4級、10/30に算数検定7級を受検した塾生がそれぞれ合格しました！

小学生の塾生には勉強の目標として算数検定の受検を設定して、それに向かって学習を進めていっています。

期日のある目標を設定すると、期日が近づくにつれて学力がグッと伸びてきました。

指導している側も不合格という結果を出したくないので必死に指導するのも利点です（？）

中学生にも数学検定をお勧めしています。

私立高校の推薦や単願・併願確約などを取る際に内申点に＋１加点してくれる学校もあります。

あまり数学検定はメジャーではないかもしれませんが扱いは英検とほぼ同等です。

あかつき指導会は数学検定実施校登録をしており、半年に1度程度開催を予定しております。

次回は3月に開催を予定しております。

受検にご興味がある方、また数学検定・算数検定向けの勉強をしたい方もご相談ください。

合格のお祝いにくす玉を割りました！

あかつき指導会に通う公立中3校の定期テストが11/16-18で重なっております。

テスト前は通い放題で教室に来てもらっているので、普段以上に人口密度が高いです。

土日も開校していたためなんだか曜日間隔がわからなくなり、昨日（水曜日）は家で妻に「（隔週金曜にやっている）和裁って明日だっけ？」と聞いたら「明日木曜日でしょ？」と言われてしまいました・・・。

定期テストも明日で終了です。

今日の学習指示も出し終わっているので、小学生や私立中・高の子も来るのでそちらはそちらで対応がありますが私は一足先にお役御免気味です。

明日の定期テストが終わるとあと3か月で中３生は高校受験になります。

定期テストの勉強と受験向けの勉強を並行していましたが、ここから受験向けの勉強一本に絞られます。

残り3か月悔いのないように頑張りましょう。