あかつき通信
2019/09/11

2次関数のグラフの概形を書く

2次関数の最大値・最小値の問題になると2次関数とグラフの対応付けをする必要があります。

 

2次関数はまず「平方完成」する、それを元にグラフの概形を描いて条件判断します。

 

例として以下の関数を考えます。

2jikansu

まずは平方完成は必須です。

 

そして、この2次関数で① -2 ≦ x ≦ 3、② 2 ≦ x ≦ 3 という範囲での最大値と最小値を考えましょう。

 

まず、2次関数は2次の係数が正なので、下に凸のグラフになります。

 

係数が負の場合はそっくりそのまま上下反転させてください。

 

こんな感じでグラフを書きましょう。

 

2jikansu2

 

ポイントとしては

 

1:y軸は書かない

2:2次関数の開き具合を大き目にする

 

ことです。1:y軸を書くと「x軸と交わる・交わらない」ことが気になりだします。

 

2:2次関数の開き具合を大き目にするのは、定義域の両端を書き込む際に余裕をもって書き込めるようにするためです。

 

2次関数の軸の位置(x=1) と①の範囲を書き込んでみると

 

2jikansu3

こんな感じになります。

 

これでx=-2で最大、x=1で最小となることが分かりますので後は代入してyの値を求めるだけです。

 

同様に②の場合は

2jikansu4

x=2で最小、x=3で最大となるのがわかります。

 

もしも関数の開き具合を小さくしてしまうと(係数が3なので実際は結構小さい)

 

2jikansu5

範囲を書き込むのも窮屈になってわかりずらくなりがちです。

 

単純な最大値・最小値を求める場合にはまだいいのですが、軸の位置に文字式が入って来て場合分けをする場合などは、ごちゃごちゃしがちなので、極力無駄を省いて分かりやすいグラフを書くことが秘訣です。

 

 

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